内容提要：学校教育质量评价是学校教育管理中的关键环节，科学有效地评价教育质量对促进学校发展具有十分重要的意义。普遍运用的方法是对所有评价指标评分并直接求和，得到学校教育质量的总分，其核心思想是评价结果的可叠加性和评价指标的线性关系。但这种方法不够全面准确，影响学校教育质量的很多因素都难以用简单的分数直接衡量，也无法反映不同评价主体的综合结果，因此评价结果的可信度较低。本文基于模糊数学理论，根据其基本思想和适用性分析，将模糊数学方法应用于学校教育质量评价中，考虑评价过程的随机性、评价主体的多样性和评价标准的模糊性，构建出学校教育质量评价模型，使评价体系更为全面、评价方法更为科学、评价结果更加客观，对研究和探索学校教育质量评价体系建立具有一定的意义和价值。

主题词：学校教育质量评价 模糊数学综合评价 模型

本文将学校教育质量的评价看作一个系统，包含了教育实施过程所要考察和处理的一切对象，涉及学校管理与教学、教师专业化成长、学生综合素质发展等子系统，每一子系统又都由多方面内容构成，其进程和效果都受内外诸多因素的影响。这些因素具有不宜明确赋分、评价标准可变和评价主体主观态度等特点。为了较为客观公正地评价由调查问卷得出的评价结果，将定性与定量评价相结合，我们采用模糊数学方法构建学校教育质量评价模型，进行学校教育质量的多因素综合评价。

一、模糊数学方法的基本思想和适用性分析

（一）模糊数学综合评价方法的基本思想     

模糊数学综合评价方法是1965年美国著名控制论专家Azadel教授创立的模糊数学的一个分支，是模糊数学中应用比较广泛的一种方法。它是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。

所谓“模糊”，就是指客观事物之间不严格分明的差异，具有中间过渡的“不明确性”。在人们的日常生活和思维中存在着大量的不明确、模糊的现象需要研究，使其清晰化，以获得有用的结果。比如，教师专业成长的“好”、“差”，学生素质发展水平的“高”、“低”这些内容，都没有明确的外延，但却在评价主体头脑中有“标准”。我们在鉴别这些模糊概念时，不需要绝对的肯定或否定，只要考虑模糊概念符合到什么程度，用严格的数学语言加以研究，用0~1之间的实数加以度量，这个实数称为“隶属度”。所以说，“隶属度”就是用精确的数学语言对模糊性的一种描述，也可以将它理解为表示属于某种事物的概率。

模糊数学综合评价方法的基本思想是：评价由多方面因素决定的一项事物时，根据确定评价因素等级标准和各级指标权重，对每一因素进行单独评价，用隶属度描述各因素模糊界限并构造模糊判别矩阵，然后通过多层复合运算，对所有因素做出综合评价，最终确定评价对象所属等级。

（二）模糊数学方法的适用性分析

正如前文所述，在学校教育质量综合评价中包含了学校管理与教学、学生综合素质发展、教师专业成长等子系统，每一子系统又涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且，评价中存在大量的模糊现象和模糊概念，因此，应用模糊数学方法进行定量化处理最为适宜。该方法既有对难以定量分析的模糊现象进行主观上的定性描述，又有严格的定量分析，把定性描述和定量分析紧密地结合起来，因而，适用于学校教育质量评价模型的研究。

二、构建基于模糊数学的学校教育质量评价模型

（一）建立因素集

因素集是指以影响评价对象的各因素为元素组成的集合。我们把影响评价对象的因素划分为n个一级评价指标，构成集合记为U={u₁，u₂，…，u_n}；每个一级指标又可分解为m个二级评价指标，第i个一级指标u_i分解的二级指标构成集合记为Vi={v_i1，v_i2，…，v_im}，（i=1，2，…，n），每个指标设有t种评价等级，记为P={p₁，p₂，…，p_t}。

（二）建立评价集

评价集是指以评价主体为元素组成的集合。设有s个评价主体，构成评价集B={b₁，b₂，…，b_s}。评价集可以只有一个元素，也可以有多个元素。只有一个元素的评价集表示只有单一的评价主体，这类综合评价我们称之为单因素综合评价；有多个元素的评价集表示多主体参与评价，这类综合评价叫做多因素综合评价。

（三）分配权重

权重是一个相对概念，是指在整体评价中的重要或影响程度的定量分配。模糊数学综合评价方法的分配权重包括三类：一级指标权重、二级指标权重和评价主体权重。

1.一级指标权重分配

设一级评价指标权重分配向量记为Q=(q₁，q₂，…，q_n)，对应一级评价指标集U={u₁，u₂，…，u_n}，Q是U上的模糊子集。其中，q_i≥0， 。

2.二级指标权重分配

设第i个一级指标ui的二级指标权重分配向量记为Q_i=(q_i1，q_i2，…，q_im)，对应二级指标集V_i={v_i1，v_i2，…，v_im}，（i=1，2，…，n），Q_i是V_i上的模糊子集。其

3.评价主体权重分配

设评价主体权重分配向量记为W=(w₁，w₂，…，w_s)，对应评价集B={b₁，b₂，…，b_s}，W是B上的模糊子集。w_i≥0，。

在模型应用时，权重分配向量作为矩阵进行运算。

（四）建立学校教育质量评价模型

1.建立每个一级指标u_i关于t个评价等级的模糊关系矩阵S_i

将通过问卷采集到的赞成各个评价等级的人数折算为占被调查人数的百分数，这个百分数就是隶属各等级的程度，即隶属度。

v_ij­：第i个一级指标u_i中的第j个二级指标，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m

r_ijk：二级指标v_ij­关于第k个等级上的隶属度，k= 1，2，…，t

s_ik­­­：一级指标u_i关于第k个等级上的隶属度，k= 1，2，…，t

二级指标v_ij的隶属度矩阵由问卷结果，即各等级的百分比直接得到：

那么，一级指标u_i关于t个评价等级的模糊关系矩阵S_i=QiR_ij，即：

则所有一级指标U={u1，u2，…，un}关于t个评价等级的模糊关系矩阵记为S，

2.建立学校教育质量关于t个评价等级的模糊关系矩阵F

3.多元主体模糊数学综合评价模型J

按照上述模型建构过程，每个评价主体单独计算模糊关系矩阵F，s个评价主体得到s个模糊关系矩阵F1，F2，…，Fs，形成多主体关于t个评价等级的模糊关系矩阵

最终，学校教育质量多元主体模糊综合评价模型用D来表示，

为了保证评价结果的公正、客观，学校教育质量评价采取多元主体参与的评价方式，将内部评价与外部评价有机结合。一方面，学校内部成员作为评价主体，便于主动发现并解决实践中自身的问题。与此同时，综合吸收外部评价主体的参与，接受并内化他人评价的意见，从而避免仅靠自我评价的局限性。因而评价集由专家、学校领导、教师、学生、家长组成，综合评价结果由这几方意见综合得出。考虑到各主体对评价结果的影响程度，按照经验判断法确定评价集各元素权重，分别为专家（0.3）、学校领导（0.2）、教师（0.2）、学生（0.2）、家长（0.1）。

（二）应用评价模型判定学校教育质量模糊综合评价结果

按照基于模糊数学综合评价构建的学校教育质量评价模型，以专家通过问卷方式调查的结果为例，假设问卷调查的直接结果如表二，其中表格中的数值均为赞成各评价等级的专家数占被调查专家总数的百分比。

表二  专家问卷调查结果

根据表二，得到所有二级指标的隶属度矩阵R₁、R₂、R₃

根据最大隶属度原则，学校教育质量综合评价结果即为(d₁ d_­2 … d_t)中最大隶属度数值对应的等级。

若进一步对评价等级集合赋值，则可求得学校教育质量水平指数，从而得到对学校教育质量的定量结果。

三、学校教育质量评价模型应用

（一）建立因素集、评价集，确定各评价指标及各评价主体权重

建立学校教育质量评价指标体系，指标后面括号里的数值表示该指标所占权重，如表一。

表一  学校教育质量评价指标体系（含权重）